Intervalele se stabilesc în funcție de obiectiv și disponibilitatea comună.
√(a·b) = √a · √b
(eˣ)′ = eˣ
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
mmcd(12, 18) = 6
π ≈ 3,14159
∑ 1/k² = π²/6
x₁ = 2, x₂ = 1/2
|x| < 3 ⟺ −3 < x < 3
a⁰ = 1, a ≠ 0
∃ x ∈ ℝ: x² = 2
P.A.: aₙ₊₁ = aₙ + r
sin 30° = 1/2
Ex. 10. Calculați:
−3 · (−4) = 12
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
S = πr²
e ≈ 2,71828
x² + 1 > 0, ∀ x
P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q
log_a xⁿ = n·log_a x
a/sin A = b/sin B = c/sin C
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
f(x) = |x|
∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1
cos 2x = 1 − 2sin²x
n² − 1 = (n − 1)(n + 1)
|x| < 3 ⟺ −3 < x < 3
v = d / t
log_a xⁿ = n·log_a x
Ex. 2. Află x:
3(x − 2) = 12
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
tg x = sin x / cos x
Ex. 10. Calculați:
−3 · (−4) = 12
(u·v)′ = u′v + uv′
panta: m = Δy / Δx
unghi înscris = ½ din unghiul la centru
a/sin A = b/sin B = c/sin C
∛27 = 3
crescătoare ⟺ f′(x) > 0
x = 6
Viète: x₁ + x₂ = −b/a
S = πr²
tg 45° = 1
∫(3x² + 2x) dx = x³ + x² + C
(a + b)² = a² + 2ab + b²
domeniu: x ≠ ±2
π ≈ 3,14159
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
1 + 2 + … + 100 = 5050
V prismă = A_bază · h
(ln x)′ = 1/x, x > 0
v − e + f = 2 (Euler)
(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
tg θ = 3/4
P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q
c² = a² + b² (Pitagora)
φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618
15% din 80 = 12
cos 2x = 1 − 2sin²x
lim x→∞ 1/x = 0
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩ ∅
1 + tg²x = 1/cos²x
D > 0 ⟹ două soluții reale
√2 ≈ 1,41421
|−5| = 5
1/√2 = √2/2
e ≈ 2,71828
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
1 + r + r² + … = 1/(1 − r), |r| < 1
√(a·b) = √a · √b
hexagon regulat: A = (3√3·l²)/2
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = ax² + bx + c
a/sin A = b/sin B = c/sin C
cos 2x = 1 − 2sin²x
log₂ 8 = 3
a(b + c) = ab + ac
Ex. 5. √2 e irațional
(contradicție)
ipoteză: adevărat pentru n
f′(x₀) = panta tangentei
Ex. 9. Inducție:
pas de bază: n = 1
log₂ 32 = 5
∫ eˣ dx = eˣ + C
∫ eˣ dx = eˣ + C
Ex. 3. Factorizați:
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
x = 6
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
(ln x)′ = 1/x, x > 0
P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q
a + b = b + a
0 ≤ P(A) ≤ 1
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
sin 45° = cos 45° = √2/2
teorema înălțimii: h² = m·n
log₂ 8 = 3
x = 6
tg θ = 3/4
3/4 + 1/6 = 11/12
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
tg x = sin x / cos x
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
x₁ = 2, x₂ = 1/2
∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1
∀ x ∈ ℝ: x² ≥ 0
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
15% din 80 = 12
ipoteză: adevărat pentru n
√(a·b) = √a · √b
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
lim sin x / x = 1, x → 0
cos α = cateta alăturată / ipotenuza
Ex. 6. Derivați:
f(x) = x³ − 3x
f′(x) = 3x² − 3
∀ x ∈ ℝ: x² ≥ 0
log_a xⁿ = n·log_a x
lim x→∞ 1/x = 0
∫ 1/x dx = ln|x| + C
e ≈ 2,71828
teorema catetei: a² = c·m
sin²x + cos²x = 1
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
√16 = 4, √25 = 5
2¹⁰ = 1024
x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
√16 = 4, √25 = 5
V sferă = 4πr³/3
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
1/√2 = √2/2
tg θ = 3/4
x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)
|−5| = 5
a/sin A = b/sin B = c/sin C
f(x) = |x|
a⁰ = 1, a ≠ 0
(1 + i)² = 2i
x = (−b ± √Δ) / 2a
sin(−x) = −sin x
A trapez = (B + b)·h/2
panta: m = Δy / Δx
tg 45° = 1
P dreptunghi = 2(a + b)
ipoteză: adevărat pentru n
∛27 = 3
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
crescătoare ⟺ f′(x) > 0
sin 60° = √3/2
a/sin A = b/sin B = c/sin C
P.A.: aₙ₊₁ = aₙ + r
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
aₙ = a₁ + (n − 1)·r
Q.E.D. ∎
E(X) = Σ xᵢ·pᵢ
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
√16 = 4, √25 = 5
demonstrăm pentru n + 1
log 1 = 0
0,(3) = 1/3
lim x→∞ 1/x = 0
log₂ 32 = 5
tangentă orizontală ⟺ f′(x) = 0
lg 100 = 2
Ex. 6. Derivați:
f(x) = x³ − 3x
f′(x) = 3x² − 3
det(A·B) = det A · det B
(eˣ)′ = eˣ
√(a·b) = √a · √b
sin(−x) = −sin x
(a − b)² = a² − 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
Ex. 8. Simplificați:
(x² − 4)/(x − 2) = x + 2
sin 45° = cos 45° = √2/2
∫(3x² + 2x) dx = x³ + x² + C
∫ eˣ dx = eˣ + C
(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
(a + b)² = a² + 2ab + b²
∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1
x = 6
i² = −1
c² = a² + b² (Pitagora)
P dreptunghi = 2(a + b)
i² = −1
Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
∫ cos x dx = sin x + C
Σk² = n(n+1)(2n+1)/6
Ex. 6. Derivați:
f(x) = x³ − 3x
f′(x) = 3x² − 3
P(A) = favorabile / posibile
lim sin x / x = 1, x → 0
cos 2x = 1 − 2sin²x
x² + 1 > 0, ∀ x
C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)
f′(x₀) = panta tangentei
|z| = √(a² + b²)
panta: m = Δy / Δx
tg 30° = √3/3
1/√2 = √2/2
V prismă = A_bază · h
∫ sin x dx = −cos x + C
cos α = cateta alăturată / ipotenuza
demonstrăm pentru n + 1
Q.E.D. ∎
Ex. 5. √2 e irațional
(contradicție)
C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)
A pătrat = l²
Ex. 9. Inducție:
pas de bază: n = 1
x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)
domeniu: x ≠ ±2
0 ≤ P(A) ≤ 1
x² + 1 > 0, ∀ x
∑ 1/k² = π²/6
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Ex. 3. Factorizați:
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
∫ cos x dx = sin x + C
f(x) = |x|
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
cos 60° = 1/2
sin 60° = √3/2
D > 0 ⟹ două soluții reale
⟹ ⟺ ¬ ∧ ∨
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
a/sin A = b/sin B = c/sin C
A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B
0! = 1
panta: m = Δy / Δx
log_a(xy) = log_a x + log_a y
cos α = cateta alăturată / ipotenuza
A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B
c² = a² + b² (Pitagora)
|−5| = 5
∑ 1/k² = π²/6
c² = a² + b² (Pitagora)
tg 45° = 1
a² + b² = c²
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
A pătrat = l²
∃ x ∈ ℝ: x² = 2
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩ ∅
a⁰ = 1, a ≠ 0
Ex. 10. Calculați:
−3 · (−4) = 12
Ex. 10. Calculați:
−3 · (−4) = 12
A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B
V cub = a³
E(X) = Σ xᵢ·pᵢ
sin(−x) = −sin x
cos 2x = 1 − 2sin²x
sin 60° = √3/2
teorema înălțimii: h² = m·n
(a − b)² = a² − 2ab + b²
cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b
x₁ = 2, x₂ = 1/2
sin 60° = √3/2
log_a xⁿ = n·log_a x
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
sin²x + cos²x = 1
cos 60° = 1/2
P dreptunghi = 2(a + b)
a² + b² = c²
sin 30° = 1/2
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1
sin θ = 3/5, cos θ = 4/5
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2
√2 ≈ 1,41421
A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B
V cub = a³
A triunghi = (b·h)/2
C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Q.E.D. ∎
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
C = 2πr
v = d / t
cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
crescătoare ⟺ f′(x) > 0
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
cos 2x = 1 − 2sin²x
cos(−x) = cos x
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
diagonala pătratului = l·√2
lg 100 = 2
a² − b² = (a − b)(a + b)
x̄ = Σxᵢ / n
Ex. 2. Află x:
3(x − 2) = 12
Viète: x₁ · x₂ = c/a
Q.E.D. ∎
S = πr²
f′(x₀) = panta tangentei
sin 45° = cos 45° = √2/2
(eˣ)′ = eˣ
√16 = 4, √25 = 5
ln e = 1
1 + 2 + … + 100 = 5050
(ln x)′ = 1/x, x > 0
Ex. 5. √2 e irațional
(contradicție)
tg 45° = 1
tangentă orizontală ⟺ f′(x) = 0
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
sin θ = 3/5, cos θ = 4/5
1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2
P.A.: aₙ₊₁ = aₙ + r
demonstrăm pentru n + 1
(a − b)² = a² − 2ab + b²
teorema înălțimii: h² = m·n
V sferă = 4πr³/3
v − e + f = 2 (Euler)
a + b = b + a
log_a(xy) = log_a x + log_a y
x̄ = Σxᵢ / n
(a + b)² = a² + 2ab + b²
i² = −1
gcd(a, b) · lcm(a, b) = a·b
P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q
V sferă = 4πr³/3
|z| = √(a² + b²)
lg 100 = 2
tg 30° = √3/3
A pătrat = l²
sin α = cateta opusă / ipotenuza
∫ eˣ dx = eˣ + C
∫ cos x dx = sin x + C
sin(−x) = −sin x
V cub = a³
f(x) = ax² + bx + c
√2 ≈ 1,41421
2¹⁰ = 1024
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
2¹⁰ = 1024
φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618
sin θ = 3/5, cos θ = 4/5
v − e + f = 2 (Euler)
cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b
a/sin A = b/sin B = c/sin C
a⁰ = 1, a ≠ 0
teorema înălțimii: h² = m·n
panta: m = Δy / Δx
a² − b² = (a − b)(a + b)
π ≈ 3,14159
tg x = sin x / cos x
lg 100 = 2
|z| = √(a² + b²)
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
|−5| = 5
log 1 = 0
Ex. 2. Află x:
3(x − 2) = 12
A cilindru lateral = 2πr·h
∛27 = 3
prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
c² = a² + b² (Pitagora)
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
log 1 = 0
Ex. 5. √2 e irațional
(contradicție)
teorema catetei: a² = c·m
Ex. 4. Calculați:
2⁵ · 2³ = 2⁸
(u·v)′ = u′v + uv′
Viète: x₁ · x₂ = c/a
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
1/√2 = √2/2
v − e + f = 2 (Euler)
⟹ ⟺ ¬ ∧ ∨
Ex. 4. Calculați:
2⁵ · 2³ = 2⁸
sin 45° = cos 45° = √2/2
e ≈ 2,71828
cos(−x) = cos x
x² + 1 > 0, ∀ x
(a·b)·c = a·(b·c)
P(A) = favorabile / posibile
unghi înscris = ½ din unghiul la centru
a² = b² + c² − 2bc·cos A
Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
Ex. 3. Factorizați:
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
∀ x: x² ≥ 0
∫ cos x dx = sin x + C
f′ > 0 ⟹ crește
sin 60° = √3/2
Ex. Află x:
3(x − 2) = 12
cos(−x) = cos x
e ≈ 2,71828
log₂ 32 = 5
x = (−b ± √Δ)/2a
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
n² − 1 = (n−1)(n+1)
17 ≡ 2 (mod 5)
C = 2πr
x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)
Q.E.D. ∎
√2 ≈ 1,41421
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
v − e + f = 2
x̄ = Σxᵢ/n
mmcd(12, 18) = 6
E(X) = Σ xᵢpᵢ
x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
∫ 1/x dx = ln|x| + C
tg 30° = √3/3
a⁰ = 1
2⁵ · 2³ = 2⁸
x̄ = Σxᵢ/n
A = (b·h)/2
E(X) = Σ xᵢpᵢ
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
lim sin x/x = 1
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩
z = a + bi
mmcd(12, 18) = 6
sin(−x) = −sin x
3/4 + 1/6 = 11/12
V = a³
aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
√2 ≈ 1,41421
φ ≈ 1,618
cos 60° = 1/2
a² + b² = c²
h² = m·n
e ≈ 2,71828
d = √(Δx² + Δy²)
∫₀¹ x² dx = 1/3
sin 45° = √2/2
d/dx sin x = cos x
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
∑ 1/k² = π²/6
A = l²
v − e + f = 2
x² − y² = (x−y)(x+y)
V sferă = 4πr³/3
x = 6
∫ eˣ dx = eˣ + C
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
V sferă = 4πr³/3
(eˣ)′ = eˣ
sin²x + cos²x = 1
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
∫₀¹ x² dx = 1/3
∀ x: x² ≥ 0
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
prime: 2, 3, 5, 7, 11, …
v − e + f = 2
∀ x: x² ≥ 0
P = 2(a + b)
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = ax² + bx + c
mmcd(12, 18) = 6
∫ 1/x dx = ln|x| + C
lg 100 = 2
n = 1, 2, 3, …
x² = 16 ⟹ x = ±4
1 + r + r² + … = 1/(1−r)
lim (1 + 1/n)ⁿ = e
φ = (1 + √5)/2
f′(x₀) = 0 ⟹ orizontală
∫ cos x dx = sin x + C
∫ cos x dx = sin x + C
lim (1 + 1/n)ⁿ = e
V = a³
C = 2πr
C = 2πr
f′ > 0 ⟹ crește
Ex. Află x:
3(x − 2) = 12
d/dx sin x = cos x
17 ≡ 2 (mod 5)
∴ adevărat ∀ n
P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ
sin 60° = √3/2
sin x = cos(90° − x)
v = d/t
lg 100 = 2
V = a³
A = l²
√(a·b) = √a·√b
d = √(Δx² + Δy²)
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
π ≈ 3,14159
x = (−b ± √Δ)/2a
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
x² = 16 ⟹ x = ±4
C = 2πr
x = 6
1 + r + r² + … = 1/(1−r)
∀ x: x² ≥ 0
f′ > 0 ⟹ crește
cos 60° = 1/2
i² = −1
0,(3) = 1/3
x² = 16 ⟹ x = ±4
x̄ = Σxᵢ/n
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
∫ 1/x dx = ln|x| + C
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
v = d/t
(a + b)² = a² + 2ab + b²
prime: 2, 3, 5, 7, 11, …
∫ sin x dx = −cos x + C
∫₀¹ x² dx = 1/3
∛27 = 3
E(X) = Σ xᵢpᵢ
∫ sin x dx = −cos x + C
1 + tg²x = 1/cos²x
Ex. Află x:
3(x − 2) = 12
∀ x: x² ≥ 0
A = l²
∛27 = 3
∫ sin x dx = −cos x + C
mmcd(12, 18) = 6
x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
x₁ + x₂ = −b/a
f(x) = ax² + bx + c
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩
φ ≈ 1,618
cos 2x = 1 − 2sin²x
1 + r + r² + … = 1/(1−r)
sin(−x) = −sin x
∑ 1/k² = π²/6
3/4 + 1/6 = 11/12
n! = 1·2·3·…·n
mmcd(12, 18) = 6
17 ≡ 2 (mod 5)
C = 2πr
tg 30° = √3/3
aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
x₁·x₂ = c/a
1 + 2 + … + n = n(n+1)/2
∫ sin x dx = −cos x + C
1 + r + r² + … = 1/(1−r)
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
1/√2 = √2/2
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
f′(x₀) = 0 ⟹ orizontală
0,(3) = 1/3
sin 60° = √3/2
0,(3) = 1/3
2¹⁰ = 1024
d/dx sin x = cos x
∀ x: x² ≥ 0
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
a² + b² = c²
sin 30° = 1/2
Q.E.D. ∎
h² = m·n
sin x = cos(90° − x)
cos 60° = 1/2
∫ cos x dx = sin x + C
∑ 1/k² = π²/6
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
V = a³
z = a + bi
1 + tg²x = 1/cos²x
cos 2x = 1 − 2sin²x
|z| = √(a²+b²)
|x| < 3 ⟺ −3 < x < 3
panta: m = Δy/Δx
(x−a)² + (y−b)² = r²
cmmmc(4, 6) = 12
x₁·x₂ = c/a
tg 45° = 1
∫ eˣ dx = eˣ + C
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
log₂ 32 = 5
lim sin x/x = 1
x₁ + x₂ = −b/a
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩
sin x = cos(90° − x)
∀ x: x² ≥ 0
15% din 80 = 12
y = mx + b
i² = −1
1 + r + r² + … = 1/(1−r)
2¹⁰ = 1024
2⁵ · 2³ = 2⁸
log₂ 32 = 5
sin 2x = 2 sin x cos x
φ = (1 + √5)/2
|−5| = 5
a² = c·m
P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
log₂ 32 = 5
mmcd(12, 18) = 6
lim (1 + 1/n)ⁿ = e
panta: m = Δy/Δx
x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
n! = 1·2·3·…·n
n! = 1·2·3·…·n
sin²x + cos²x = 1
A = 2πr·h
f′ > 0 ⟹ crește
Q.E.D. ∎
(a + b)² = a² + 2ab + b²
C = 2πr
mmcd(12, 18) = 6
n² − 1 = (n−1)(n+1)
(x−a)² + (y−b)² = r²
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩
E(X) = Σ xᵢpᵢ
i² = −1
√(a·b) = √a·√b
1 + tg²x = 1/cos²x
∫ sin x dx = −cos x + C
log₂ 32 = 5
1 + tg²x = 1/cos²x
φ ≈ 1,618
tg 45° = 1
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
sin 2x = 2 sin x cos x
n² − 1 = (n−1)(n+1)
V sferă = 4πr³/3
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)
n² − 1 = (n−1)(n+1)
cos 2x = 1 − 2sin²x
aₙ = a₁ + (n−1)r
1, 1, 2, 3, 5, 8, …
∫ 1/x dx = ln|x| + C
n! = 1·2·3·…·n
v = d/t
a² + b² = c²
mmcd(12, 18) = 6
sin²x + cos²x = 1
ln e = 1
x̄ = Σxᵢ/n
prime: 2, 3, 5, 7, 11, …
(a + b)² = a² + 2ab + b²
n! = 1·2·3·…·n
sin 2x = 2 sin x cos x
tg 30° = √3/3
A = (b·h)/2
C = 2πr
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
A = l²
|−5| = 5
S = πr²
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
n² − 1 = (n−1)(n+1)
cos 2x = 1 − 2sin²x
sin 45° = √2/2
log₂ 32 = 5
(a + b)² = a² + 2ab + b²
aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
mmcd(12, 18) = 6
∑k² = n(n+1)(2n+1)/6
e ≈ 2,71828
2⁵ · 2³ = 2⁸
mmcd(12, 18) = 6
d = √(Δx² + Δy²)
Q.E.D. ∎
3/4 + 1/6 = 11/12
f′ > 0 ⟹ crește
∫ eˣ dx = eˣ + C
1, 1, 2, 3, 5, 8, …
∑ 1/k² = π²/6
A = l²
sin 60° = √3/2
sin 30° = 1/2
aₙ = a₁ + (n−1)r
A = (b·h)/2
a⁰ = 1
2¹⁰ = 1024
√2 ≈ 1,41421
lim sin x/x = 1
sin x = cos(90° − x)
∫ cos x dx = sin x + C
∫ sin x dx = −cos x + C
0 ≤ P(A) ≤ 1
∫₀¹ x² dx = 1/3
d/dx sin x = cos x
x² = 16 ⟹ x = ±4
φ ≈ 1,618
0,(3) = 1/3
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
a² = c·m
S = πr²
17 ≡ 2 (mod 5)
1 + r + r² + … = 1/(1−r)
a² + b² = c²
v = d/t
1 + tg²x = 1/cos²x
P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ
∴ adevărat ∀ n
E(X) = Σ xᵢpᵢ
aₙ = a₁ + (n−1)r
a² + b² = c²
z = a + bi
0! = 1
v − e + f = 2
1 + tg²x = 1/cos²x
x₁ + x₂ = −b/a
sin 60° = √3/2
sin x = cos(90° − x)
sin 2x = 2 sin x cos x
x² − y² = (x−y)(x+y)
∫ cos x dx = sin x + C
panta: m = Δy/Δx
1, 1, 2, 3, 5, 8, …
cos 2x = 1 − 2sin²x
f(x) = ax² + bx + c
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
f′(x₀) = 0 ⟹ orizontală
prime: 2, 3, 5, 7, 11, …
∫₀¹ x² dx = 1/3
V sferă = 4πr³/3
A = l²
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
mmcd(12, 18) = 6
mmcd(12, 18) = 6
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
v = d/t
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩
sin 30° = 1/2
e ≈ 2,71828
(eˣ)′ = eˣ
sin 60° = √3/2
x₁ + x₂ = −b/a
C = 2πr
∫₀¹ x² dx = 1/3
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
A = (b·h)/2
15% din 80 = 12
sin(−x) = −sin x
Ex. Află x:
3(x − 2) = 12
x² − y² = (x−y)(x+y)
prime: 2, 3, 5, 7, 11, …
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
2⁵ · 2³ = 2⁸
v = d/t
1 + 2 + … + n = n(n+1)/2
lim sin x/x = 1
a⁰ = 1
|−5| = 5
∀ x: x² ≥ 0
P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ
A = 2πr·h
1 + 2 + … + n = n(n+1)/2
sin x = cos(90° − x)
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
1, 1, 2, 3, 5, 8, …
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
n = 1, 2, 3, …
x₁·x₂ = c/a
z = a + bi
cmmmc(4, 6) = 12
∑k² = n(n+1)(2n+1)/6
lim (1 + 1/n)ⁿ = e
a⁰ = 1
prime: 2, 3, 5, 7, 11, …
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
sin(−x) = −sin x
P = 2(a + b)
∀ x: x² ≥ 0
x₁·x₂ = c/a
A = 2πr·h
∑k² = n(n+1)(2n+1)/6
cos 2x = 1 − 2sin²x
Grupe & disponibilitate
Programul potrivit începe cu nivelul potrivit
Intervalele exacte și locurile disponibile vor fi adăugate după confirmarea programului profesorului.
Înscrierea într-o grupă ține cont de clasă, nivel și obiectivul elevilor.