√(a·b) = √a · √b

(eˣ)′ = eˣ

Ex. 7. Verificați:

sin²15° + cos²15° = 1

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

mmcd(12, 18) = 6

π ≈ 3,14159

∑ 1/k² = π²/6

x₁ = 2, x₂ = 1/2

|x| < 3 ⟺ −3 < x < 3

a⁰ = 1, a ≠ 0

∃ x ∈ ℝ: x² = 2

P.A.: aₙ₊₁ = aₙ + r

sin 30° = 1/2

Ex. 10. Calculați:

−3 · (−4) = 12

d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

S = πr²

e ≈ 2,71828

x² + 1 > 0, ∀ x

P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q

log_a xⁿ = n·log_a x

a/sin A = b/sin B = c/sin C

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

f(x) = |x|

∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1

cos 2x = 1 − 2sin²x

n² − 1 = (n − 1)(n + 1)

|x| < 3 ⟺ −3 < x < 3

v = d / t

log_a xⁿ = n·log_a x

Ex. 2. Află x:

3(x − 2) = 12

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

tg x = sin x / cos x

Ex. 10. Calculați:

−3 · (−4) = 12

(u·v)′ = u′v + uv′

panta: m = Δy / Δx

unghi înscris = ½ din unghiul la centru

a/sin A = b/sin B = c/sin C

∛27 = 3

crescătoare ⟺ f′(x) > 0

x = 6

Viète: x₁ + x₂ = −b/a

S = πr²

tg 45° = 1

∫(3x² + 2x) dx = x³ + x² + C

(a + b)² = a² + 2ab + b²

domeniu: x ≠ ±2

π ≈ 3,14159

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

1 + 2 + … + 100 = 5050

V prismă = A_bază · h

(ln x)′ = 1/x, x > 0

v − e + f = 2 (Euler)

(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ

tg θ = 3/4

P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q

c² = a² + b² (Pitagora)

φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618

15% din 80 = 12

cos 2x = 1 − 2sin²x

lim x→∞ 1/x = 0

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩ ∅

1 + tg²x = 1/cos²x

D > 0 ⟹ două soluții reale

√2 ≈ 1,41421

|−5| = 5

1/√2 = √2/2

e ≈ 2,71828

sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b

1 + r + r² + … = 1/(1 − r), |r| < 1

√(a·b) = √a · √b

hexagon regulat: A = (3√3·l²)/2

f(x) = ax² + bx + c

a/sin A = b/sin B = c/sin C

cos 2x = 1 − 2sin²x

log₂ 8 = 3

a(b + c) = ab + ac

Ex. 5. √2 e irațional

(contradicție)

ipoteză: adevărat pentru n

f′(x₀) = panta tangentei

Ex. 9. Inducție:

pas de bază: n = 1

log₂ 32 = 5

∫ eˣ dx = eˣ + C

Ex. 3. Factorizați:

x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

x = 6

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

Ex. 7. Verificați:

sin²15° + cos²15° = 1

prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

(ln x)′ = 1/x, x > 0

P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q

a + b = b + a

0 ≤ P(A) ≤ 1

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

sin 45° = cos 45° = √2/2

teorema înălțimii: h² = m·n

log₂ 8 = 3

x = 6

tg θ = 3/4

3/4 + 1/6 = 11/12

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

tg x = sin x / cos x

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

x₁ = 2, x₂ = 1/2

∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1

∀ x ∈ ℝ: x² ≥ 0

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

15% din 80 = 12

ipoteză: adevărat pentru n

√(a·b) = √a · √b

Ex. 7. Verificați:

sin²15° + cos²15° = 1

lim sin x / x = 1, x → 0

cos α = cateta alăturată / ipotenuza

Ex. 6. Derivați:

f(x) = x³ − 3x

f′(x) = 3x² − 3

∀ x ∈ ℝ: x² ≥ 0

log_a xⁿ = n·log_a x

lim x→∞ 1/x = 0

∫ 1/x dx = ln|x| + C

e ≈ 2,71828

teorema catetei: a² = c·m

sin²x + cos²x = 1

sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b

√16 = 4, √25 = 5

2¹⁰ = 1024

x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

√16 = 4, √25 = 5

V sferă = 4πr³/3

Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂

1/√2 = √2/2

tg θ = 3/4

x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)

|−5| = 5

a/sin A = b/sin B = c/sin C

f(x) = |x|

a⁰ = 1, a ≠ 0

(1 + i)² = 2i

x = (−b ± √Δ) / 2a

sin(−x) = −sin x

A trapez = (B + b)·h/2

panta: m = Δy / Δx

tg 45° = 1

P dreptunghi = 2(a + b)

ipoteză: adevărat pentru n

∛27 = 3

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

crescătoare ⟺ f′(x) > 0

sin 60° = √3/2

a/sin A = b/sin B = c/sin C

P.A.: aₙ₊₁ = aₙ + r

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

aₙ = a₁ + (n − 1)·r

Q.E.D. ∎

E(X) = Σ xᵢ·pᵢ

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

√16 = 4, √25 = 5

demonstrăm pentru n + 1

log 1 = 0

0,(3) = 1/3

lim x→∞ 1/x = 0

log₂ 32 = 5

tangentă orizontală ⟺ f′(x) = 0

lg 100 = 2

Ex. 6. Derivați:

f(x) = x³ − 3x

f′(x) = 3x² − 3

det(A·B) = det A · det B

(eˣ)′ = eˣ

√(a·b) = √a · √b

sin(−x) = −sin x

(a − b)² = a² − 2ab + b²

M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

Ex. 8. Simplificați:

(x² − 4)/(x − 2) = x + 2

sin 45° = cos 45° = √2/2

∫(3x² + 2x) dx = x³ + x² + C

∫ eˣ dx = eˣ + C

(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ

(a + b)² = a² + 2ab + b²

∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1

x = 6

i² = −1

c² = a² + b² (Pitagora)

P dreptunghi = 2(a + b)

i² = −1

Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

∫ cos x dx = sin x + C

Σk² = n(n+1)(2n+1)/6

Ex. 6. Derivați:

f(x) = x³ − 3x

f′(x) = 3x² − 3

P(A) = favorabile / posibile

lim sin x / x = 1, x → 0

cos 2x = 1 − 2sin²x

x² + 1 > 0, ∀ x

C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)

f′(x₀) = panta tangentei

|z| = √(a² + b²)

panta: m = Δy / Δx

tg 30° = √3/3

1/√2 = √2/2

V prismă = A_bază · h

∫ sin x dx = −cos x + C

cos α = cateta alăturată / ipotenuza

demonstrăm pentru n + 1

Q.E.D. ∎

Ex. 5. √2 e irațional

(contradicție)

C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)

A pătrat = l²

Ex. 9. Inducție:

pas de bază: n = 1

x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)

domeniu: x ≠ ±2

0 ≤ P(A) ≤ 1

x² + 1 > 0, ∀ x

∑ 1/k² = π²/6

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Ex. 3. Factorizați:

x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

∫ cos x dx = sin x + C

f(x) = |x|

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

cos 60° = 1/2

sin 60° = √3/2

D > 0 ⟹ două soluții reale

⟹ ⟺ ¬ ∧ ∨

Ex. 7. Verificați:

sin²15° + cos²15° = 1

M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

a/sin A = b/sin B = c/sin C

A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B

0! = 1

panta: m = Δy / Δx

log_a(xy) = log_a x + log_a y

cos α = cateta alăturată / ipotenuza

A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B

c² = a² + b² (Pitagora)

|−5| = 5

∑ 1/k² = π²/6

c² = a² + b² (Pitagora)

tg 45° = 1

a² + b² = c²

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

A pătrat = l²

∃ x ∈ ℝ: x² = 2

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩ ∅

a⁰ = 1, a ≠ 0

Ex. 10. Calculați:

−3 · (−4) = 12

Ex. 10. Calculați:

−3 · (−4) = 12

A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B

V cub = a³

E(X) = Σ xᵢ·pᵢ

sin(−x) = −sin x

cos 2x = 1 − 2sin²x

sin 60° = √3/2

teorema înălțimii: h² = m·n

(a − b)² = a² − 2ab + b²

cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b

x₁ = 2, x₂ = 1/2

sin 60° = √3/2

log_a xⁿ = n·log_a x

sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b

sin²x + cos²x = 1

cos 60° = 1/2

P dreptunghi = 2(a + b)

a² + b² = c²

sin 30° = 1/2

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1

sin θ = 3/5, cos θ = 4/5

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2

√2 ≈ 1,41421

A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B

V cub = a³

A triunghi = (b·h)/2

C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Q.E.D. ∎

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))

C = 2πr

v = d / t

cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

crescătoare ⟺ f′(x) > 0

Ex. 7. Verificați:

sin²15° + cos²15° = 1

cos 2x = 1 − 2sin²x

cos(−x) = cos x

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

diagonala pătratului = l·√2

lg 100 = 2

a² − b² = (a − b)(a + b)

x̄ = Σxᵢ / n

Ex. 2. Află x:

3(x − 2) = 12

Viète: x₁ · x₂ = c/a

Q.E.D. ∎

S = πr²

f′(x₀) = panta tangentei

sin 45° = cos 45° = √2/2

(eˣ)′ = eˣ

√16 = 4, √25 = 5

ln e = 1

1 + 2 + … + 100 = 5050

(ln x)′ = 1/x, x > 0

Ex. 5. √2 e irațional

(contradicție)

tg 45° = 1

tangentă orizontală ⟺ f′(x) = 0

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

sin θ = 3/5, cos θ = 4/5

1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2

P.A.: aₙ₊₁ = aₙ + r

demonstrăm pentru n + 1

(a − b)² = a² − 2ab + b²

teorema înălțimii: h² = m·n

V sferă = 4πr³/3

v − e + f = 2 (Euler)

a + b = b + a

log_a(xy) = log_a x + log_a y

x̄ = Σxᵢ / n

(a + b)² = a² + 2ab + b²

i² = −1

gcd(a, b) · lcm(a, b) = a·b

P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q

V sferă = 4πr³/3

|z| = √(a² + b²)

lg 100 = 2

tg 30° = √3/3

A pătrat = l²

sin α = cateta opusă / ipotenuza

∫ eˣ dx = eˣ + C

∫ cos x dx = sin x + C

sin(−x) = −sin x

V cub = a³

f(x) = ax² + bx + c

√2 ≈ 1,41421

2¹⁰ = 1024

sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b

2¹⁰ = 1024

φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618

sin θ = 3/5, cos θ = 4/5

v − e + f = 2 (Euler)

cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b

a/sin A = b/sin B = c/sin C

a⁰ = 1, a ≠ 0

teorema înălțimii: h² = m·n

panta: m = Δy / Δx

a² − b² = (a − b)(a + b)

π ≈ 3,14159

tg x = sin x / cos x

lg 100 = 2

|z| = √(a² + b²)

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

|−5| = 5

log 1 = 0

Ex. 2. Află x:

3(x − 2) = 12

A cilindru lateral = 2πr·h

∛27 = 3

prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

c² = a² + b² (Pitagora)

sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b

log 1 = 0

Ex. 5. √2 e irațional

(contradicție)

teorema catetei: a² = c·m

Ex. 4. Calculați:

2⁵ · 2³ = 2⁸

(u·v)′ = u′v + uv′

Viète: x₁ · x₂ = c/a

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

1/√2 = √2/2

v − e + f = 2 (Euler)

⟹ ⟺ ¬ ∧ ∨

Ex. 4. Calculați:

2⁵ · 2³ = 2⁸

sin 45° = cos 45° = √2/2

e ≈ 2,71828

cos(−x) = cos x

x² + 1 > 0, ∀ x

(a·b)·c = a·(b·c)

P(A) = favorabile / posibile

unghi înscris = ½ din unghiul la centru

a² = b² + c² − 2bc·cos A

Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))

Ex. 3. Factorizați:

x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

∀ x: x² ≥ 0

∫ cos x dx = sin x + C

f′ > 0 ⟹ crește

sin 60° = √3/2

Ex. Află x:

3(x − 2) = 12

cos(−x) = cos x

e ≈ 2,71828

log₂ 32 = 5

x = (−b ± √Δ)/2a

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

n² − 1 = (n−1)(n+1)

17 ≡ 2 (mod 5)

C = 2πr

x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)

Q.E.D. ∎

√2 ≈ 1,41421

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

v − e + f = 2

x̄ = Σxᵢ/n

mmcd(12, 18) = 6

E(X) = Σ xᵢpᵢ

x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

∫ 1/x dx = ln|x| + C

tg 30° = √3/3

a⁰ = 1

2⁵ · 2³ = 2⁸

x̄ = Σxᵢ/n

A = (b·h)/2

E(X) = Σ xᵢpᵢ

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

lim sin x/x = 1

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩

z = a + bi

mmcd(12, 18) = 6

sin(−x) = −sin x

3/4 + 1/6 = 11/12

V = a³

aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

√2 ≈ 1,41421

φ ≈ 1,618

cos 60° = 1/2

a² + b² = c²

h² = m·n

e ≈ 2,71828

d = √(Δx² + Δy²)

∫₀¹ x² dx = 1/3

sin 45° = √2/2

d/dx sin x = cos x

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

∑ 1/k² = π²/6

A = l²

v − e + f = 2

x² − y² = (x−y)(x+y)

V sferă = 4πr³/3

x = 6

∫ eˣ dx = eˣ + C

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

V sferă = 4πr³/3

(eˣ)′ = eˣ

sin²x + cos²x = 1

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

∫₀¹ x² dx = 1/3

∀ x: x² ≥ 0

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

prime: 2, 3, 5, 7, 11, …

v − e + f = 2

∀ x: x² ≥ 0

P = 2(a + b)

f(x) = ax² + bx + c

mmcd(12, 18) = 6

∫ 1/x dx = ln|x| + C

lg 100 = 2

n = 1, 2, 3, …

x² = 16 ⟹ x = ±4

1 + r + r² + … = 1/(1−r)

lim (1 + 1/n)ⁿ = e

φ = (1 + √5)/2

f′(x₀) = 0 ⟹ orizontală

∫ cos x dx = sin x + C

lim (1 + 1/n)ⁿ = e

V = a³

C = 2πr

f′ > 0 ⟹ crește

Ex. Află x:

3(x − 2) = 12

d/dx sin x = cos x

17 ≡ 2 (mod 5)

∴ adevărat ∀ n

P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ

sin 60° = √3/2

sin x = cos(90° − x)

v = d/t

lg 100 = 2

V = a³

A = l²

√(a·b) = √a·√b

d = √(Δx² + Δy²)

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

π ≈ 3,14159

x = (−b ± √Δ)/2a

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

x² = 16 ⟹ x = ±4

C = 2πr

x = 6

1 + r + r² + … = 1/(1−r)

∀ x: x² ≥ 0

f′ > 0 ⟹ crește

cos 60° = 1/2

i² = −1

0,(3) = 1/3

x² = 16 ⟹ x = ±4

x̄ = Σxᵢ/n

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

∫ 1/x dx = ln|x| + C

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

v = d/t

(a + b)² = a² + 2ab + b²

prime: 2, 3, 5, 7, 11, …

∫ sin x dx = −cos x + C

∫₀¹ x² dx = 1/3

∛27 = 3

E(X) = Σ xᵢpᵢ

∫ sin x dx = −cos x + C

1 + tg²x = 1/cos²x

Ex. Află x:

3(x − 2) = 12

∀ x: x² ≥ 0

A = l²

∛27 = 3

∫ sin x dx = −cos x + C

mmcd(12, 18) = 6

x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

x₁ + x₂ = −b/a

f(x) = ax² + bx + c

Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩

φ ≈ 1,618

cos 2x = 1 − 2sin²x

1 + r + r² + … = 1/(1−r)

sin(−x) = −sin x

∑ 1/k² = π²/6

3/4 + 1/6 = 11/12

n! = 1·2·3·…·n

mmcd(12, 18) = 6

17 ≡ 2 (mod 5)

C = 2πr

tg 30° = √3/3

aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

x₁·x₂ = c/a

1 + 2 + … + n = n(n+1)/2

∫ sin x dx = −cos x + C

1 + r + r² + … = 1/(1−r)

Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂

1/√2 = √2/2

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

f′(x₀) = 0 ⟹ orizontală

0,(3) = 1/3

sin 60° = √3/2

0,(3) = 1/3

2¹⁰ = 1024

d/dx sin x = cos x

∀ x: x² ≥ 0

Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂

a² + b² = c²

sin 30° = 1/2

Q.E.D. ∎

h² = m·n

sin x = cos(90° − x)

cos 60° = 1/2

∫ cos x dx = sin x + C

∑ 1/k² = π²/6

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

V = a³

z = a + bi

1 + tg²x = 1/cos²x

cos 2x = 1 − 2sin²x

|z| = √(a²+b²)

|x| < 3 ⟺ −3 < x < 3

panta: m = Δy/Δx

(x−a)² + (y−b)² = r²

cmmmc(4, 6) = 12

x₁·x₂ = c/a

tg 45° = 1

∫ eˣ dx = eˣ + C

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

log₂ 32 = 5

lim sin x/x = 1

x₁ + x₂ = −b/a

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩

sin x = cos(90° − x)

∀ x: x² ≥ 0

15% din 80 = 12

y = mx + b

i² = −1

1 + r + r² + … = 1/(1−r)

2¹⁰ = 1024

2⁵ · 2³ = 2⁸

log₂ 32 = 5

sin 2x = 2 sin x cos x

φ = (1 + √5)/2

|−5| = 5

a² = c·m

P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

log₂ 32 = 5

mmcd(12, 18) = 6

lim (1 + 1/n)ⁿ = e

panta: m = Δy/Δx

x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

n! = 1·2·3·…·n

sin²x + cos²x = 1

A = 2πr·h

f′ > 0 ⟹ crește

Q.E.D. ∎

(a + b)² = a² + 2ab + b²

C = 2πr

mmcd(12, 18) = 6

n² − 1 = (n−1)(n+1)

(x−a)² + (y−b)² = r²

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩

E(X) = Σ xᵢpᵢ

i² = −1

√(a·b) = √a·√b

1 + tg²x = 1/cos²x

∫ sin x dx = −cos x + C

log₂ 32 = 5

1 + tg²x = 1/cos²x

φ ≈ 1,618

tg 45° = 1

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

sin 2x = 2 sin x cos x

n² − 1 = (n−1)(n+1)

V sferă = 4πr³/3

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)

n² − 1 = (n−1)(n+1)

cos 2x = 1 − 2sin²x

aₙ = a₁ + (n−1)r

1, 1, 2, 3, 5, 8, …

∫ 1/x dx = ln|x| + C

n! = 1·2·3·…·n

v = d/t

a² + b² = c²

mmcd(12, 18) = 6

sin²x + cos²x = 1

ln e = 1

x̄ = Σxᵢ/n

prime: 2, 3, 5, 7, 11, …

(a + b)² = a² + 2ab + b²

n! = 1·2·3·…·n

sin 2x = 2 sin x cos x

tg 30° = √3/3

A = (b·h)/2

C = 2πr

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

A = l²

|−5| = 5

S = πr²

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

n² − 1 = (n−1)(n+1)

cos 2x = 1 − 2sin²x

sin 45° = √2/2

log₂ 32 = 5

(a + b)² = a² + 2ab + b²

aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

mmcd(12, 18) = 6

∑k² = n(n+1)(2n+1)/6

e ≈ 2,71828

2⁵ · 2³ = 2⁸

mmcd(12, 18) = 6

d = √(Δx² + Δy²)

Q.E.D. ∎

3/4 + 1/6 = 11/12

f′ > 0 ⟹ crește

∫ eˣ dx = eˣ + C

1, 1, 2, 3, 5, 8, …

∑ 1/k² = π²/6

A = l²

sin 60° = √3/2

sin 30° = 1/2

aₙ = a₁ + (n−1)r

A = (b·h)/2

a⁰ = 1

2¹⁰ = 1024

√2 ≈ 1,41421

lim sin x/x = 1

sin x = cos(90° − x)

∫ cos x dx = sin x + C

∫ sin x dx = −cos x + C

0 ≤ P(A) ≤ 1

∫₀¹ x² dx = 1/3

d/dx sin x = cos x

x² = 16 ⟹ x = ±4

φ ≈ 1,618

0,(3) = 1/3

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

a² = c·m

S = πr²

17 ≡ 2 (mod 5)

1 + r + r² + … = 1/(1−r)

a² + b² = c²

v = d/t

1 + tg²x = 1/cos²x

P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ

∴ adevărat ∀ n

E(X) = Σ xᵢpᵢ

aₙ = a₁ + (n−1)r

a² + b² = c²

z = a + bi

0! = 1

v − e + f = 2

1 + tg²x = 1/cos²x

x₁ + x₂ = −b/a

sin 60° = √3/2

sin x = cos(90° − x)

sin 2x = 2 sin x cos x

x² − y² = (x−y)(x+y)

∫ cos x dx = sin x + C

panta: m = Δy/Δx

1, 1, 2, 3, 5, 8, …

cos 2x = 1 − 2sin²x

f(x) = ax² + bx + c

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

f′(x₀) = 0 ⟹ orizontală

prime: 2, 3, 5, 7, 11, …

∫₀¹ x² dx = 1/3

V sferă = 4πr³/3

A = l²

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

mmcd(12, 18) = 6

P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)

v = d/t

∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩

sin 30° = 1/2

e ≈ 2,71828

(eˣ)′ = eˣ

sin 60° = √3/2

x₁ + x₂ = −b/a

C = 2πr

∫₀¹ x² dx = 1/3

Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂

A = (b·h)/2

15% din 80 = 12

sin(−x) = −sin x

Ex. Află x:

3(x − 2) = 12

x² − y² = (x−y)(x+y)

prime: 2, 3, 5, 7, 11, …

Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂

2⁵ · 2³ = 2⁸

v = d/t

1 + 2 + … + n = n(n+1)/2

lim sin x/x = 1

a⁰ = 1

|−5| = 5

∀ x: x² ≥ 0

P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ

A = 2πr·h

1 + 2 + … + n = n(n+1)/2

sin x = cos(90° − x)

(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹

1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

n = 1, 2, 3, …

x₁·x₂ = c/a

z = a + bi

cmmmc(4, 6) = 12

∑k² = n(n+1)(2n+1)/6

lim (1 + 1/n)ⁿ = e

a⁰ = 1

prime: 2, 3, 5, 7, 11, …

Ex. √2 e irațional

(contradicție)

sin(−x) = −sin x

P = 2(a + b)

∀ x: x² ≥ 0

x₁·x₂ = c/a

A = 2πr·h

∑k² = n(n+1)(2n+1)/6

cos 2x = 1 − 2sin²x

Despre noi

Matematica demonstrată, nu memorată

The Math Proof este un centru de pregătire și excelență matematică în care logica, argumentarea și înțelegerea reală dau direcția fiecărui traseu de învățare.

Filosofia noastră

Fiecare pas trebuie să aibă un motiv

Înțelegere

Pornim de la idei și conexiuni, nu de la formule învățate mecanic.

Rigoare

Elevul învață să argumenteze, să verifice și să scrie clar fiecare rezolvare.

Potrivire

Nivelul, ritmul și obiectivul elevului dau forma programului de lucru.

Metoda The Math Proof

Un traseu clar, ajustat pe parcurs

Evaluare inițială

Identificăm nivelul actual, punctele forte și golurile care blochează progresul.

Plan de lucru

Stabilim obiective realiste, frecvență și un traseu potrivit nivelului elevului.

Învățare activă

Construim fiecare idee prin întrebări, exemple și demonstrații, nu prin memorare mecanică.

Verificare periodică

Urmărim progresul și ajustăm planul pe baza lucrurilor care se văd în rezolvare.

Fondator & CEO

Viziunea din spatele The Math Proof

Tiberiu Iorgulescu

Fondator & CEO The Math Proof

Un centru în care fiecare pas al unei rezolvări are un motiv, iar fiecare elev are un traseu al lui.

Tiberiu a construit The Math Proof pentru a duce rigoarea competițiilor de matematică într-un cadru accesibil oricărui elev. Ca fondator, stabilește standardul pedagogic al centrului, selectează profesorii, calibrează evaluările inițiale și urmărește ca fiecare program să fie construit pe înțelegere, nu pe memorare.

Selecția și coordonarea profesorilor centrului
Metodologia bazată pe demonstrație logică
Calibrarea evaluărilor inițiale și a traseelor de învățare

Profesor & Math Coach

Tiberiu Iorgulescu — mentor de excelență

La catedră, Tiberiu conduce programele de olimpiade și pregătirea individuală avansată pentru clasele IV–XII: geometrie superioară, algebră avansată, inegalități și tehnici de demonstrație. Lucrul este construit pe argumentare riguroasă și pe obiceiul de a verifica fiecare concluzie.

Olimpiade

Pregătire avansată

Clasele IV–XII

Palmares documentat

Performanță susținută, de la național la internațional

Distincțiile lui Tiberiu Iorgulescu reflectă un parcurs competitiv în matematică. Acest fundament stă în spatele rigorii pe care o aduce în predare la The Math Proof.

Medaliat cu argint la Olimpiada internațională pluridisciplinară Tuymaada
Matematică · Yakutsk, 2013
Dublu medaliat cu aur la ONM
2009 și 2010
Medaliat cu argint la ONM
2012 și 2013