Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
Ex. 10. Calculați:
−3 · (−4) = 12
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Ex. 2. Află x:
3(x − 2) = 12
Ex. 10. Calculați:
−3 · (−4) = 12
unghi înscris = ½ din unghiul la centru
a/sin A = b/sin B = c/sin C
∫(3x² + 2x) dx = x³ + x² + C
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
D > 0 ⟹ două soluții reale
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
1 + r + r² + … = 1/(1 − r), |r| < 1
hexagon regulat: A = (3√3·l²)/2
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Ex. 5. √2 e irațional
(contradicție)
ipoteză: adevărat pentru n
Ex. 9. Inducție:
pas de bază: n = 1
Ex. 3. Factorizați:
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
teorema înălțimii: h² = m·n
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
ipoteză: adevărat pentru n
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
cos α = cateta alăturată / ipotenuza
Ex. 6. Derivați:
f(x) = x³ − 3x
f′(x) = 3x² − 3
teorema catetei: a² = c·m
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)
x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)
a/sin A = b/sin B = c/sin C
ipoteză: adevărat pentru n
a/sin A = b/sin B = c/sin C
tangentă orizontală ⟺ f′(x) = 0
Ex. 6. Derivați:
f(x) = x³ − 3x
f′(x) = 3x² − 3
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
Ex. 8. Simplificați:
(x² − 4)/(x − 2) = x + 2
∫(3x² + 2x) dx = x³ + x² + C
Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
Ex. 6. Derivați:
f(x) = x³ − 3x
f′(x) = 3x² − 3
P(A) = favorabile / posibile
C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)
cos α = cateta alăturată / ipotenuza
Ex. 5. √2 e irațional
(contradicție)
C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)
Ex. 9. Inducție:
pas de bază: n = 1
x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Ex. 3. Factorizați:
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
D > 0 ⟹ două soluții reale
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
a/sin A = b/sin B = c/sin C
A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B
log_a(xy) = log_a x + log_a y
cos α = cateta alăturată / ipotenuza
A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B
Ex. 10. Calculați:
−3 · (−4) = 12
Ex. 10. Calculați:
−3 · (−4) = 12
A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B
teorema înălțimii: h² = m·n
cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2
A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B
C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
diagonala pătratului = l·√2
Ex. 2. Află x:
3(x − 2) = 12
Ex. 5. √2 e irațional
(contradicție)
tangentă orizontală ⟺ f′(x) = 0
1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2
teorema înălțimii: h² = m·n
log_a(xy) = log_a x + log_a y
gcd(a, b) · lcm(a, b) = a·b
sin α = cateta opusă / ipotenuza
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b
a/sin A = b/sin B = c/sin C
teorema înălțimii: h² = m·n
Ex. 2. Află x:
3(x − 2) = 12
A cilindru lateral = 2πr·h
prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
Ex. 5. √2 e irațional
(contradicție)
teorema catetei: a² = c·m
Ex. 4. Calculați:
2⁵ · 2³ = 2⁸
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Ex. 4. Calculați:
2⁵ · 2³ = 2⁸
P(A) = favorabile / posibile
unghi înscris = ½ din unghiul la centru
Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
Ex. 3. Factorizați:
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
